MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS [874]

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS.

MECÃNICA GRACELI GERAL - QTDRC.

$equação Graceli dimensional relativista tensorial quântica de campos$

$\psi ^{*}$

$[$ $\psi ^{*}$ $\psi ^{*}$ $G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$ /

$G_{\mu \nu }\$ $T_{\mu \nu }$ G $T^{\nu }{}_{\alpha }$

$\psi ^{*}$

//////

[

$\psi ^{*}$

$TeoriaInteraçãomediadorMagnitude relativaComportamentoFaixaCromodinâmicaForça nuclear forteGlúon10411/r71,4 × 10-15 mEletrodinâmicaForça eletromagnéticaFóton10391/r2infinitoFlavordinâmicaForça nuclear fracaBósons W e Z10291/r5 até 1/r710-18 mGeometrodinâmicaForça gravitacionalgráviton101/r2infinito$

Teoria	Interação	mediador	Magnitude relativa	Comportamento	Faixa
Cromodinâmica	Força nuclear forte	Glúon	1041	1/r7	1,4 × 10-15 m
Eletrodinâmica	Força eletromagnética	Fóton	1039	1/r2	infinito
Flavordinâmica	Força nuclear fraca	Bósons W e Z	1029	1/r5 até 1/r7	10-18 m
Geometrodinâmica	Força gravitacional	gráviton	10	1/r2	infinito

$G* = OPERADOR DE DIMENSÕES DE GRACELI.$

DIMENSÕES DE GRACELI SÃO TODA FORMA DE TENSORES, ESTRUTURAS, ENERGIAS, ACOPLAMENTOS, , INTERAÇÕES E CAMPOS, DISTRIBUIÇÕES ELETRÔNICAS, ESTADOS FÍSICOS, ESTADOS QUÂNTICOS, ESTADOS FÍSICOS DE ENERGIAS DE GRACELI, E OUTROS.

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $F^{\mu \nu }$ $T^{\mu \nu }$ $P^{\mu }\!$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ $.$ = $\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle$

MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVISTA DE CAMPOS. EM :

O postulado de Planck é um dos princípios fundamentais da mecânica quântica, postulando que a energia dos osciladores em um corpo negro é quantificada, e é dada por

E=nh\nu \,

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

onde $�$ $n$ é um inteiro (1, 2, 3...), $ℎ$ $h$ é a constante de Planck e $\nu$ $\nu$ (a letra grega nu, não a letra latina v) é a frequência do oscilador.

A Lei de Planck para radiação de corpo negro exprime a radiância espectral em função da frequência e da temperatura do corpo negro.

I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{(e^{\frac {h\nu }{kT}}-1)}}

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

A tabela seguinte descreve as variáveis e unidades utilizadas:

Variável	Descrição	Unidade
$I\,$	radiância espectral	J•s⁻¹•m⁻²•sr⁻¹•Hz⁻¹
$\nu \,$	frequência	hertz
$T\,$	temperatura do corpo negro	kelvin
$h\,$	constante de Planck	joule / hertz
$c\,$	velocidade da luz no vácuo	metros / segundo
$e\,$	número de Euler	sem dimensão
$k\,$	constante de Boltzmann	joule / kelvin

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

O comprimento de onda está relacionado a frequência como (supondo propagação de uma onda no vácuo):

\lambda ={c \over \nu }.

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

Pode-se escrever a Lei de Planck em termos de energia espectral:

u(\nu ,T)={4\pi  \over c}I(\nu ,T)={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}~{\frac {1}{(e^{\frac {h\nu }{kT}}-1)}}

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

A energia espectral também pode ser expressa como função do comprimento de onda:

u(\lambda ,T)={8\pi hc \over \lambda ^{5}}{1 \over (e^{\frac {hc}{\lambda kT}}-1)}

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

Max Planck produziu esta lei em 1900 e a publicou em 1901, na tentativa de melhorar a expressão proposta por Wilhelm Wien que adequou dados experimentais para comprimentos de onda curtos desviados para comprimentos de onda maiores. Ele estabeleceu que a Lei de Planck adequava-se para todos os comprimentos de onda extraordinariamente bem. Ao deduzir esta lei, ele considerou a possibilidade da distribuição de energia eletromagnética sobre os diferentes modos de oscilação de carga na matéria. A Lei de Planck nasceu quando ele assumiu que a energia destas oscilações foi limitada para múltiplos inteiros da energia fundamental E, proporcional à frequência de oscilação $\nu$ ^[1]:

$E={nh\nu }$ .

Planck acreditava que a quantização aplicava-se apenas a pequenas oscilações em paredes com cavidades (que hoje conhecemos como átomos), e não assumindo as propriedades de propagação da Luz em pacotes discretos de energia. Além disto, Planck não atribuiu nenhum significado físico a esta suposição, mas não acreditava que fosse apenas um resultado matemático que possibilitou uma expressão para o espectro emitido pelo corpo negro a partir de dados experimentais dos comprimentos de onda. Com isto Planck pôde resolver o problema da catástrofe do ultravioleta encontrada por Rayleigh e Jeans que fazia a radiância espectral tender ao infinito quando o comprimento de onda aproximava-se de zero, o que experimentalmente não é observado. É importante observar também que para a região do visível a fórmula de Planck pode ser aplicada pela aproximação de Wien e da mesma forma para temperaturas maiores e maiores comprimentos de onda podemos ter também a aproximação dada por Rayleigh e Jeans.

Na mecânica quântica, o potencial delta é um poço de potencial matematicamente descrito pela função delta de Dirac - uma função generalizada. Qualitativamente, corresponde a um potencial^{[nt 1]} que é zero em todos os lugares, exceto em um único ponto, onde leva um valor infinito^[2].

Potencial delta único[editar | editar código-fonte]

A equação de Schrödinger independente do tempo para a função de onda $ψ (x)$ de uma partícula em uma dimensão em um potencial $V (x)$ é

-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}(x)+V(x)\psi (x)=E\psi (x)~,

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

onde $ħ$ é a constante reduzida de Planck e $E$ é a energia da partícula.

O potencial delta é o potencial

\displaystyle V(x)=\lambda \delta (x)~,

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

onde $δ (x)$ é a função delta de Dirac.

É chamado um potencial de poço delta se $λ$ é negativo e um potencial de barreira delta se $λ$ é positivo. O delta foi definido para surgir na origem por simplicidade; uma mudança no argumento da função delta não altera nenhum dos resultados procedentes^[3].

Calculando a função de onda[editar | editar código-fonte]

Para calcular a função de onda que satisfaz a equação de Schrödinger independente do tempo, primeiro substituímos V(x) = λδ(x), ficando com:

$-{\frac {\hbar }{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}(x)+\lambda \delta (x)\psi (x)=E\psi (x)$

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

Para x ≠ 0:[editar | editar código-fonte]

Da própria definição da função delta de Dirac, sabemos que V(x) = 0 para todo x ≠ 0. Assim, nesse intervalo, a equação de Schrodinger que governa essa região, será a seguinte:

$-{\frac {\hbar }{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}(x)=E\psi (x)$

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

Cujas soluções já são conhecidas de outros exemplos mais simples (equação de onda para a partícula livre), que são:

$\psi (x)=Ae^{\kappa x}+Be^{-\kappa x}$

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

onde

$\kappa ={\frac {\sqrt {-2mE}}{\hbar }}$

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

Entretanto, essa combinação linear tem de satisfazer condições de contorno. A função de onda não pode ir a infinito em nenhuma direção. Então, escolhemos a solução $Ae^{\kappa x}$ para ser a solução para $x<0$ e $Be^{-\kappa x}$ para ser a solução para $x>0$ . Assim, a função de onda não tende ao infinito em nenhuma direção do espaço. Outra condição de contorno, será que a função de onda deve ser uma função contínua, desta forma, obteremos que $A=B$ e então, a equação de onda será dada por:

$\psi (x)={\begin{cases}Ae^{\kappa x},&x<0\\Ae^{-\kappa x},&x>0\end{cases}}$

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

Para obter a constante de normalização, precisamos integrar o módulo ao quadrado da função de onda por todo de espaço, e exigir que este seja igual a 1 (ou seja, como o módulo quadrado da função de onda nos dá a função densidade de probabilidade de encontrar a partícula, integra-la por todo o espaço tem de nos dar 100% de chance da partícula estar em algum lugar do espaço).

$\int _{-\infty }^{\infty }|\psi (x)|^{2}dx=1$

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

Logo, como $|e^{x}|=e^{x},\forall x\in \Re$

$\int _{-\infty }^{0}A^{2}e^{2\kappa x}dx+\int _{0}^{\infty }A^{2}e^{-2\kappa x}dx=1\Rightarrow A^{2}(\int _{-\infty }^{0}e^{2\kappa x}dx+\int _{0}^{\infty }e^{-2\kappa x}dx)=1$

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

Assim, usando propriedades das exponenciais e das integrais e calculando-as:

$2A^{2}\int _{0}^{\infty }e^{-2\kappa x}dx=2A^{2}({\frac {e^{-\infty }-e^{0}}{-2\kappa }})={\frac {A^{2}}{\kappa }}=1$

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

Então, a constante de normalização

$A={\sqrt {\kappa }}={\frac {\sqrt {m\lambda }}{\hbar }}$

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

Assim, obtemos a função de onda normalizada:

$\psi (x)={\frac {\sqrt {m\lambda }}{\hbar }}e^{-{\frac {m\lambda }{\hbar ^{2}}}|x|}$

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

Nível de energia[editar | editar código-fonte]

Para obter o nível de energia, devemos utilizar a equação de Schrödinger com o potencial delta:

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}(x)+\lambda \delta (x)\psi (x)=E\psi (x)$

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

E então, integrar essa equação sobre o intervalo $x\in [-\epsilon ,\epsilon ]$ , da seguinte forma:

$\int _{-\epsilon }^{\epsilon }-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}(x)+\lambda \delta (x)\psi (x)dx=\int _{-\epsilon }^{\epsilon }E\psi (x)dx$

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

Utilizando-se do fato da integração ser um operador linear, podemos separar o lado esquerdo em duas integrais:

$\int _{-\epsilon }^{\epsilon }-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi }{dx^{2}}}(x)dx+\int _{-\epsilon }^{\epsilon }\lambda \delta (x)\psi (x)dx=\int _{-\epsilon }^{\epsilon }E\psi (x)dx$

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

Então, sendo $-{\frac {\hbar }{2m}}$ constante, tiramos da integração, e, como a função de onda é bem comportada, podemos integrar a derivação, e, utilizando a propriedade de filtragem da delta de dirac na segunda integral, teremos:

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}({\frac {d\psi }{dx}}(\epsilon )-{\frac {d\psi }{dx}}(-\epsilon ))+\lambda \psi (0)=\int _{-\epsilon }^{\epsilon }E\psi (x)dx$

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

Derivando a função de onda, se tem:

${\frac {d\psi }{dx}}(x)={\begin{cases}A\kappa e^{\kappa x},&x<0\\-A\kappa e^{-\kappa x},&x>0\end{cases}}$

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

Fazendo $\epsilon \rightarrow 0$ , o lado direito da equação tenderá a zero, pois o intervalo de integração tenderá a zero. A derivada da função de onda:

$\lim _{\epsilon \rightarrow 0}{\frac {d\psi }{dx}}(\epsilon )={\begin{cases}A\kappa ,&\epsilon <0\\-A\kappa ,&\epsilon >0\end{cases}}$

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

Assim, como $\psi (0)=A$ :

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}(-2A\kappa )=\lambda A\Rightarrow \kappa ={\frac {2m\lambda }{\hbar ^{2}}}$

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

Como $\kappa ={\frac {\sqrt {-2mE}}{\hbar }}$ e isolando a energia, obteremos o nível de energia:

$E=-{\frac {m\lambda ^{2}}{2\hbar ^{2}}}$ ^[3]

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

Em mecânica quântica, o princípio da incerteza (também chamado princípio da incerteza da Heisenberg), formulado em 1927 por Werner Heisenberg, é um enunciado que estabelece um limite fundamental para a precisão com que certos pares de propriedades de determinada partícula física, conhecidas como variáveis complementares (tais como posição e momento linear), podem ser conhecidos. No seu artigo de 1927, Heisenberg propõe que, em nível quântico, simultaneamente, quanto menor for a incerteza na medida da posição de uma partícula, maior será a incerteza do seu momento linear e vice-versa.^[1]

Esses pares de variáveis são conhecidos como variáveis complementares ou variáveis conjugadas canonicamente e, dependendo da interpretação, o princípio da incerteza limita até que ponto tais propriedades conjugadas mantêm o seu significado aproximado, já que a estrutura matemática da mecânica quântica não apoia a noção de propriedades conjugadas simultaneamente bem definidas expressas por um único valor. O princípio da incerteza implica que geralmente não é possível prever o valor de uma quantidade com certeza arbitrária, mesmo se todas as condições iniciais forem especificadas.^[2]

O princípio da incerteza é um dos aspectos mais conhecidos da física do século XX e é comumente apresentado como um exemplo claro de como a mecânica quântica se diferencia das premissas elementares das teorias físicas clássicas,^[3] porque, na mecânica clássica, quando conhecemos as condições iniciais, consegue-se determinar com precisão o movimento e a posição dos corpos de forma simultânea. Ainda que o princípio da incerteza tenha a sua validade restrita ao nível subatômico, ao inserir valores como indeterminação e probabilidade no campo do experimento empírico, tal princípio constitui uma transformação epistemológica fundamental para a ciência do século XX.^[4] Essa transformação conduziu à discrepâncias na interpretação do conteúdo físico, surgindo versões conceitualmente distintas para as relações de incerteza, podendo ser interpretadas como relações de incerteza ou indeterminação.^[5]

Expressão[editar | editar código-fonte]

Pode-se exprimir o princípio da incerteza nos seguintes termos:

O produto da incerteza associada ao valor de uma coordenada x_i e a incerteza associada ao seu correspondente momento linear p_i não pode ser inferior, em grandeza, à constante reduzida de Planck.^[6] Em termos matemáticos, exprime-se assim:

\Delta x_{i}\Delta p_{i}\geq {\frac {\hbar }{2}}

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

onde $\hbar$ é a Constante de Planck (h) dividida por 2π.

A explicação disso não é fácil de se entender, e fala mesmo em favor da intuição, embora o raciocínio clássico e os aspectos formais da análise matemática tenham levado os cientistas a pensarem diferentemente por muito tempo. Quando se quer encontrar a posição de um elétron, por exemplo, é necessário fazê-lo interagir com algum instrumento de medida, direta ou indiretamente. Por exemplo, faz-se incidir sobre ele algum tipo de radiação. Tanto faz aqui que se considere a radiação do modo clássico - constituída por ondas eletromagnéticas - ou do modo quântico - constituída por fótons. Caso se queira determinar a posição do elétron, é necessário que a radiação tenha comprimento de onda da ordem da incerteza com que se quer determinar a posição.^[7]

Neste caso, quanto menor for o comprimento de onda (maior frequência), maior será a precisão. Contudo, maior será a energia cedida pela radiação (onda ou fóton) em virtude da relação de Planck entre energia e frequência da radiação

E=h\cdot \nu

/ $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ]

\lambda

{\mathcal {T}}

\sigma

\psi

F^{\mu \nu }

T^{\mu \nu }

P^{\mu }\!

-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}

.

\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

e o elétron sofrerá um recuo tanto maior quanto maior for essa energia, em virtude do efeito Compton. Como consequência, a velocidade sofrerá uma alteração não de todo previsível, ao contrário do que afirmaria a mecânica clássica.

Argumentos análogos poderiam ser usados para se demonstrar que, ao medir-se a velocidade com precisão, alterar-se-ia a posição de modo não totalmente previsível.

Resumidamente, pode-se dizer que tudo se passa de forma que quanto mais precisamente se medir uma grandeza, forçosamente mais será imprecisa a medida da grandeza correspondente, chamada de canonicamente conjugada.

Algumas pessoas consideram mais fácil o entendimento através da analogia. Para descobrir-se a posição de uma bola de plástico dentro de um quarto escuro, podemos emitir algum tipo de radiação e deduzir a posição da bola através das ondas que "batem" na bola e voltam. Se quisermos calcular a velocidade de um automóvel, podemos fazer com que ele atravesse dois feixes de luz, e calcular o tempo que ele levou entre um feixe e outro. Nem radiação nem a luz conseguem interferir de modo significativo na posição da bola, nem alterar a velocidade do automóvel. Mas podem interferir muito tanto na posição quanto na velocidade de um elétron, pois aí a diferença de tamanho entre o fóton de luz e o elétron é pequena. Seria, mais ou menos, como fazer o automóvel ter de atravessar dois troncos de árvores (o que certamente alteraria sua velocidade), ou jogar água dentro do quarto escuro, para deduzir a localização da bola através das pequenas ondas que baterão no objeto e voltarão; mas a água pode empurrar a bola mais para a frente, alterando sua posição. Desta forma torna-se impossível determinar a localização real desta bola, pois a própria determinação mudará a sua posição. Apesar disto, a sua nova posição pode ser ainda deduzida, calculando o quanto a bola seria empurrada sabendo a força das ondas obtendo-se uma posição provável da bola e sendo provável que a bola esteja localizada dentro daquela área.^[^{carece de fontes]}

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Para x ≠ 0:[editar | editar código-fonte]

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